Fieber ohne erkennbare Ursache

Meine Partnerin hat Fieber, aber keine Grippe. Fieber stieg bis auf 39,6 Grad. Natürlich ging sie zum Arzt.
Die Ärztin verschrieb Ibuprofen akut, was aber nicht half. Sie meinte wenn es schlimmer wird, müsse sie, meine Partnerin, ins Krankenhaus und verschrieb ihr ein Antibiotikum. Nun stieg das Fieber abends nur noch auf 38,3 Grad.
Meine Frage: Hätte die Ärztin nicht erst mal ein Blutbild erstellen lassen sollen, bevor sie ein AB mit hoffentlich eintretender Besserung verschreibt?
Ich bin in großer Sorge wegen der nicht zu diagnostizierenden Ursache - reicht ja von Harmlos bis zum Schlimmsten.